Une
courbe
Tout le
monde connaît la représentation graphique de la
variation de la température du corps d'un fièvreux
en fonction du temps.
Sur le graphique ci-contre ont été portées
les mesures suivantes :
- premier jour : 38 °C
- deuxième jour : 40 °C
- troisième jour : 39,3 °C
- quatrième jour : 39,7 °C
- cinquième jour : 38,4 °C
Si on n'avait que la liste des mesures
effectuées, on aurait du mal à distinguer la tendance
(représentée par une droite de couleur bleue sur
le graphe).
Le graphe comporte généralement
deux axes se croisant à angle droit, axe vertical dit
des abcisses et axe horizontal dit des ordonnées.
Les deux axes se croisent en leur origine, souvent la valeur
0. Ici, pour mettre en évidence la faible variation de
température (38 à 40, cela ne fait que 2 degrés,
soit 1/20 ou 5%), on a choisi pour les ordonnées une origine
à 37°C et une échelle de 1 degré par
graduation. S'il s'était agi de faire des statistiques
sur les variations de la température extérieure
à Berlin ou Lucerne on aurait sans doute choisi une échelle
variant de -30 à + 40°C.
A l'extrêmité de l'axe sont
précisés :
- le symbole ou le nom de la variable ("T" pour température)
- le symbole ou le nom de l'unité utilisée.
Sans ces informations essentielles la
courbe n'a pas de sens.
Lorsque l'on étudie une courbe (surtout s'il s'agit des
progrès d'un placement financier...) on a intérêt
à bien vérifier les échelles et les origines
des axes. |
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Une fonction
Les phénomènes
simples peuvent souvent être mis en équation. La
distance parcourue par un cycliste qui roule à 30 km/heure
peut être calculée en fonction du temps.
On peut écrire que la distance d (en km) est égal
à la vitesse v (en km/h) multipliée par
le temps t (en heure) et traduire cette longue phrase
en une simple équation :
d = v . t
Pour tracer la courbe on commence par calculer une série
de données à l'aide de l'équation, en remplaçant
v par sa valeur et en donnant à t successivement
la valeur 1, 2, 3... faciles à positionner sur le graphe.
Les fonctions sont souvent symbolisées
par une équation de la forme : y = f(x) pour signifier
que la valeur y (qui sera positionnée sur l'axe
vertical des ordonnées) est calculée en fonction
de x. La lettre f et les parenthèses (
) symbolisent la transformation qui va être appliquée
à la variable x, ici "multiplié par
la vitesse v". |
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temps (h) |
distance (km) |
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0 |
0 |
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1 |
30 |
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2 |
60 |
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3 |
90 |
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4 |
120 |
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la série de données |
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le graphe |
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Exemple : variation de tension aux bornes
d'une résistance
La loi d'Ohm
qui s'écrit U = R.I (avec U en volts, R en ohms et I en
ampères) peut être considérée comme
une fonction de la même famille que d = v.t
On la trace de la même façon, en calculant la valeur
de U correspondant à quelques valeurs de I faciles à
tracer.
Si les échelles des deux axes sont linéaires, la
"courbe" U=f( i ) est une droite.
La pente de cette droite est le rapport entre la variation
dU et de la variation di. Ce rapport dU/Di est
en fait la résistance R.
La courbe ci-contre a été tracée à
partir de mesures effectuées sur un circuit résistif
parcouru par un courant continu. Les valeurs étaient :
- pour 1 ampère : U = 13 volts
- pour 2 ampères : U = 26 volts
- pour 3 ampères : U = 39 volts
On peut se servir de la courbe pour déterminer graphiquement
la valeur de U correspondant à une valeur de I particulière,
et réciproquement. Par exemple, connaissant la valeur
de I égale à 1,7 ampères on peut positionner
cette valeur sur l'axe des abcisses, élever un trait vertical
jusqu'à rencontrer la courbe et de ce point repartir à
l'horizontal vers l'axe des ordonnées pour y lire la tension
U cherchée (ici 23 volts). |
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