Voir aussi : Réalisation d'un voltmètre analogique -

Un appareil de mesure ne devrait pas perturber la mesure qu'il effectue mais ce n'est jamais le cas. Partant du postulat que la perturbation est inévitable, on se contentera de l'évaluer pour corriger les résultats si ce cela est possible ou tout du moins en prendre conscience et décider si la mesure est quand même acceptable bien qu'erronée.

Le problème

Supposons que l'on ait à mesurer la tension aux bornes de la résistance R2 sur le circuit (1) de la figure ci-contre.
Comme notre voltmètre n'est pas parfait, sa résistance interne va se trouver en parallèle avec la résistance R2 comme schématisé sur la figure (2), la résistance équivalente Req sera plus faible que R2.
Sans la présence du voltmètre la tension aux bornes de R2 sera proportionnelle au rapport R2 / (R1+R2), avec le voltmètre la tension mesurée sera d'autant plus erronée que la résistance Rv sera faible.

Premier essai

Pour se faire une idée de la perturbation apportée par un voltmètre, il suffit de placer en série une résistance R de forte valeur (1 mégohm par exemple) entre sa pointe de touche et la borne de sortie d'une alimentation secteur. Comme sur la figure ci-contre.
Au point 1 le voltmètre mesure la tension de l'alimentation UA mettons, 12V.
Si au point 2 la tension mesurée est nettement plus faible on peut en déduire que le voltmètre perturbe la mesure et que sa résistance interne n'est pas infinie
La différence de tension est due au courant Iv qui traverse à la fois le voltmètre et la résistance. La chute de tension est égale au produit de R par Iv.

Mesure et calcul de la résistance interne d'un voltmètre

Méthode 1 : avec simplement une résistance dont la valeur est connue
C'est le principe utilisé pour le premier essai.
On connaît :
UA : tension d'alimentation mesurée à l'aide du voltmètre (= U1 sur le schéma précédent). Exemple : 12 volts
R : résistance de forte valeur. Exemple : 2 mégohms
U2 : tension erronée mesurée par le voltmètre au travers de la résistance R. Exemple : 4 volts

On a d'une part :
UA = ( Rv + R ) x Iv
Et d'autre part :
U2 = Rv x Iv d'où on peut tirer Iv = U2 / Rv

Dans la première équation on peut remplacer Iv
UA = ( Rv + R ) x ( U2 / Rv )
et développer pour retrouver Rv
UA = Rv x ( U2 / Rv ) + R x ( U2 / Rv )
UA = U2 + ( R x U2 ) / Rv
UA - U2 = ( R x U2 ) / Rv
UA - U2 = ( R x U2 ) / Rv
Rv x ( UA - U2 ) = ( R x U2 )
et enfin :



Dans notre exemple :
Rv = ( 2000000 x 4 ) / ( 12 - 4 )
Rv = 8000000 / 8
Rv = 1000000 d'ohms soit 1 mégohm

Méthode 2 : avec l'aide d'un microampèremètre
Le principe est un peu plus simple mais il nécessite un deuxième appareil de mesure.
Il consiste à insérer un microampèremètre en série avec le voltmètre lors de la mesure de la tension d'alimentation.
Comme la résistance du microampèremètre est négligeable par rapport à la résistance interne du voltmètre, la mesure ne sera pas perturbée.

Exemple :
Lors de la mesure d'une tension d'alimentation de 12V, l'intensité qui parcourt le circuit est de 12 microampère, quelle est la résistance Rv ?

Le calcul est très rapide :
UA = Rv x Iv
Rv = UA / Iv
Rv = 12 / 0,000012
Rv = 1000000 d'ohms soit 1 mégohm