Période, fréquence et longueur d'onde

Imaginons un voyageur jouant au yo-yo dans un TGV lancé à 360 km/h (100 mètres par seconde). La bobine du yo-yo met deux secondes pour descendre puis remonter à son point de départ, on peut dire que la période de son mouvement (voir les signaux périodiques) est égale à 2 secondes. Si T = 2s on peut calculer facilement la fréquence du mouvement :     En 2 secondes le train, le voyageur et son yo-yo se sont déplacés de 200 m et la bobine du yo-yo a eu le temps de dessiner une belle courbe correspondant à une période entière.     La distance de 200 m correspond à la longueur d'onde du mouvement oscillatoire du yo-yo.

Figure 1

La figure 1 représente le mouvement du yo-yo dans le temps (avec la période T) et la figure 2 ce mouvement dans l'espace (avec la longueur d'onde l).     La courbe représentée en forme de sinusoïde est purement symbolique et n'a pas la prétention de traduire la véritable trajectoire de la bobine du yo-yo ! La longueur d'onde dépend non seulement de la fréquence du mouvement mais aussi de la vitesse de déplacement du train, on peut résumer cette relation à l'aide de la formule :     En radio la vitesse v est celle de la lumière c, égale à près de 300 000 000 m/s. Ce qui donne la formule très utile : avec f en MHz et l en mètres     La longueur d'onde l est exprimée en mètres pour les fréquences allant de 100 kHz à 300 MHz, en centimètres entre 300 et 3000 MHz et en millimètres au-delà. Les bandes de fréquences comprises entre 1 et 30 MHz sont dites "bandes décamétriques". La longueur d'onde a servi naguère à repérer les émetteurs avant que l'usage de la fréquence ne se généralise. A présent on s'en sert surtout pour calculer la longueur des brins rayonnants des antennes.

Figure 2

Exercices

a) calculer la longueur d'onde en mètres d'un signal de fréquence 150 MHz ?
b) quelle est la fréquence en kHz correspondant à une longueur d'onde de 1829 m ?

(réponses : a) 2m - b) 164 kHz ).