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L'oreille
humaine permet d'écouter des sons extrêmement faibles
comme le bruit d'une goutte d'eau s'écrasant sur le sol
d'une grotte silencieuse aussi facilement que le vacarme épouvantable
des chutes du Niagara. L'étendue des puissances de sons
audibles est gigantesque : combien de gouttes d'eau s'écrasent
à chaque instant dans une cataracte ? Des milliards ?
Des milliards de milliards ? Inutile de faire le calcul. Pourtant
on ne peut pas dire que le son d'une cataracte soit des milliards
de milliards plus fort que celui de la simple goutte : c'est
que l'impression de puissance d'un son n'est pas directement
proportionnel à la puissance. Prenons un exemple.
Si l'on admet qu'un duo de 2 violons
produit un bruit de "force" 1, il faudra un orchestre
de 4 violons pour que l'oreille perçoive un bruit deux
fois plus grand, que nous noterons de force 2. Avec 8 violons
l'effet produit sera de force 3 et avec 16 il sera de 4, et ainsi
de suite...
Dans un récepteur
Sur la bande 2m, un signal reçu S9 (un niveau considéré
comme déjà très fort) représente
une puissance d'environ 1pW (1 picowatt=0,000000000001W) à
l'entrée du récepteur. Pour être audible
confortablement, il faudra qu'il soit amplifié par le
récepteur de façon à représenter
une puissance de 1W dans le haut-parleur (mettons que l'OM soit
un peu dur d'oreille, cela simplifie les calculs...). La puissance
du signal a été amplifiée 1000000000000
de fois. Ce nombre astronomique n'a rien d'extraordinaire pour
un récepteur VHF qui devra rendre audible des signaux
100000 fois plus faibles encore.
La manipulation de tous ces zéros donne le vertige et
peut être la source d'erreurs dans les calculs. Heureusement
que les logarithmes ont permis la naissance d'une unité
de gain et d'affaiblissement plus pratique à utiliser
: le décibel.
Gain en décibel d'un amplificateur
Soit un amplificateur de gain A = Ps/Pe
où Ps est la puissance de sortie et Pe est la puissance
d'entrée de l'amplificateur. Ces deux puissances doivent
être exprimées dans la même unité.
Le gain en décibel d'un amplificateur est donné
par la formule :
A étant un nombre sans unité exprimant le rapport
de puissances Ps/Pe
Le décibel est le dixième du bel, ainsi nommé
en l'honneur de Graham Bell, inventeur du téléphone.
Le bel étant une unité beaucoup trop grande pour
exprimer les niveaux et gains rencontrés usuellement,
on lui préfère son sou-multiple.
Exemple :
Le récepteur évoqué ci-dessus a un gain
en puissance de 1000000000000 ou 10 puissance 12 (1012),
sachant que log(1012)=12 on peut calculer le gain en décibel
:
G= 10 x12 = 120 dB
Gain en puissance exprimé
en décibels
La formule générale est :
Le tableau ci-dessous donne quelques gains en dB pour différents
rapport A=Ps/Pe.
|
A |
G(dB) |
|
A |
G(dB) |
|
0,10 |
-10 |
|
10,00 |
10 |
|
1,26 |
1 |
|
15,85 |
12 |
|
1,58 |
2 |
|
19,95 |
13 |
|
2,00 |
3 |
|
31,62 |
15 |
|
2,51 |
4 |
|
39,81 |
16 |
|
3,16 |
5 |
|
63,10 |
18 |
|
3,98 |
6 |
|
100 |
20 |
|
5,01 |
7 |
|
158 |
22 |
|
6,31 |
8 |
|
251 |
24 |
|
7,94 |
9 |
|
1000 |
30 |
On voit que :
- Doubler la puissance correspond à un gain de 3 dB
- Quadrupler la puissance correspond à un gain de 6 dB
- Multiplier la puissance par 10 correspond à un gain
de 10 dB
- Multiplier la puissance par 100 correspond à un gain
de 20 dB
- Un gain de 10dB (A=10) est la somme de 7dB (A=5,01) + 3dB (A=2)
et correspond au produit 5,01x2
Voir le tableau plus complet ci-dessous.
Gain en tension
La mesure d'une tension
à l'entrée ou à la sortie d'un ampli ou
d'un atténuateur est beaucoup plus facile que celle d'une
puissance. C'est pourquoi on essaie toujours de caluler les gains
à partir du rapport de tension A=Us/Ue. Cette méthode
est valable à condition que l'entrée et la sortie
aient la même impédance, par exemple 50 ohms.
La formule qui permet le calcul de G en dB est :
Comme pour le rapport de puissance, un gain en dB négatif
est un affaiblissement.
Exemple :
L'amplitude d'un signal à l'entrée d'un câble
coaxial est de 10 V et de 2V à la sortie, ce qui fait
un rapport de 0,2.
G = 20 x log(0,2) = 20 x -0,7
G = -14 dB
Calcul
de A en fonction de G en dB
Pour retrouver le rapport de puissances A en fonction du gain
en dB on utilise la formule (1) et pour retrouver un rapport
de tensions c'est la formule (2) qui sera employée.
Correspondance
entre rapports et dB
Ce tableau permet de déterminer rapidement un gain en
connaissant le rapport de puissance ou de tension ou encore de
trouver le rapport correspondant à un gain en dB.
Exemple 1 :
Un amplificateur fournit 10 W quand on applique 2 W à
son entrée. Le rapport Ps/Pe est égal à
5 donc le gain de l'ampli est de 7dB
Exemple 2 :
On mesure une tension maximum de 4 volts, à quelle tension
correspond le niveau -3dB ?
+3 dB correspond à un rapport Us/Ue de 1,41 donc -3dB
est équivalent à un rapport Ue/Us de 1/1,41 soit
0,70
la tension correspondante est 4 x 0,70 = 2,8 volts.
|
dB |
Us/Ue |
Ps/Pe |
|
dB |
Us/Ue |
Ps/Pe |
|
dB |
Us/Ue |
Ps/Pe |
|
1 |
1,12 |
1,26 |
|
21 |
11,2 |
125,9 |
|
41 |
112 |
12589 |
|
2 |
1,26 |
1,58 |
|
22 |
12,6 |
158,5 |
|
42 |
126 |
15849 |
|
3 |
1,41 |
2,00 |
|
23 |
14,1 |
199,5 |
|
43 |
141 |
19953 |
|
4 |
1,58 |
2,51 |
|
24 |
15,8 |
251,2 |
|
44 |
158 |
25119 |
|
5 |
1,78 |
3,16 |
|
25 |
17,8 |
316,2 |
|
45 |
178 |
31623 |
|
6 |
2,00 |
3,98 |
|
26 |
20,0 |
398,1 |
|
46 |
200 |
39811 |
|
7 |
2,24 |
5,01 |
|
27 |
22,4 |
501,2 |
|
47 |
224 |
50119 |
|
8 |
2,51 |
6,31 |
|
28 |
25,1 |
631,0 |
|
48 |
251 |
63096 |
|
9 |
2,82 |
7,94 |
|
29 |
28,2 |
794,3 |
|
49 |
282 |
79433 |
|
10 |
3,16 |
10,00 |
|
30 |
31,6 |
1000,0 |
|
50 |
316 |
100000 |
|
11 |
3,55 |
12,59 |
|
31 |
35,5 |
1258,9 |
|
51 |
355 |
125893 |
|
12 |
3,98 |
15,85 |
|
32 |
39,8 |
1584,9 |
|
52 |
398 |
158489 |
|
13 |
4,47 |
19,95 |
|
33 |
44,7 |
1995,3 |
|
53 |
447 |
199526 |
|
14 |
5,01 |
25,12 |
|
34 |
50,1 |
2511,9 |
|
54 |
501 |
251189 |
|
15 |
5,62 |
31,62 |
|
35 |
56,2 |
3162,3 |
|
55 |
562 |
316228 |
|
16 |
6,31 |
39,81 |
|
36 |
63,1 |
3981,1 |
|
56 |
631 |
398107 |
|
17 |
7,08 |
50,12 |
|
37 |
70,8 |
5011,9 |
|
57 |
708 |
501187 |
|
18 |
7,94 |
63,10 |
|
38 |
79,4 |
6309,6 |
|
58 |
794 |
630957 |
|
19 |
8,91 |
79,43 |
|
39 |
89,1 |
7943,3 |
|
59 |
891 |
794328 |
|
20 |
10,00 |
100,00 |
|
40 |
100,0 |
10000,0 |
|
60 |
1000 |
1000000 |
En basse fréquence
Certains contrôleurs universels
à aiguille possèdent une échelle en dB.
Cette dernière permet la mesure de niveaux de signal en
BF sur une charge de 600 ohms. Le niveau de référence
0dB correspond à une puissance de 1 mW, ce qui correspond
à une tension de 0,775V sur une impédance de 600
ohms.
Exemple :
Un amplificateur sort 1 W sur 600 ohms, le niveau de sortie sera
de +30dB. L'amplitude du signal sera alors de 24,5 volts.
Si à l'entrée de cet ampli l'amplitude du signal
mesurée sur 600 ohms est de 0,5 volts, la puissance correspondante
est de 0,42mW et le niveau de -3,7dB.
Utilisation du tableur
Il est facile d'utiliser un tableur pour
réaliser des petits outils de calcul de gain, amplification
et atténuation.
Le fichier à télécharger
(.ZIP - 10ko) contient une feuille de calcul de format StarOffice.
Voir : utilisation du
tableur. |