On peut être amené à dégrossir un circuit adaptateur d'impédance (quelque soit son principe : Pi, L, T...) avant d'en choisir les composants. L'abaque de Smith est à la fois un outil de calcul mais il permet de "voir" le rôle de chacun des composants du circuit. On peut réaliser un circuit bouchon sur une fréquence donnée avec une infinité de valeurs pour le condensateur et la self mais il y a une valeur optimum pour la capacité et une pour la self qui donnerons le meilleur facteur de surtension.
L'exemple choisi pour illustrer cette page est pratiquement le même que celui de la page consacré au calcul de l'impédance d'un circuit. La méthode décrite ici peut s'appliquer à n'importe quel circuit.
Le circuit en Pi
Le circuit en Pi, encore appelé
circuit Collins lorsqu'il est utilisé en sortie d'un émetteur,
est un filtre passe-bas qui permet d'adapter facilement l'impédance
entre deux étages d'un amplificateur ou entre la sortie d'un émetteur et une antenne. La valeur de l'inductance et de chacune des capacités sont choisie en fonction de la gamme de fréquences à couvrir. Dans un circuit Collins, la self peut être d'inductance variable (self à roulette) ou à prises intermédiaires ; les condensateurs sont des CV.
Méthode
Le but est de déterminer
la valeur de deux des composants après avoir en avoir choisi
un, quitte à reprendre au début si une des valeurs
obtenue est trop petite ou trop grande. Le point de départ est Z et le point d'arrivée est Zo, ici 50+j0 c'est à dire le centre de l'abaque dont la position est 1+j0
1) normaliser l'impédance de Z=70-j60 en divisant chaque terme par l'impédance Zo=50 ohms et positionner le point Z aux coordonnées normalisées (1,4-j1,2)
2) placer le symétrique de Z par rapport au centre, on obtient le point 1 en 0,41+j0,36
3) tracer un arc à partir de 1 sur le cercle de sa résistance. Comme c'est aussi le cercle de la susceptance de C2, cet arc part du point 1 dans le sens horaire, celui des aiguilles d'une montre.
4) supposons que C2 ait été choisi à 100pF, sa réactance à 10 MHz est égale à 159 ohms et sa susceptance est de 0,0063 siemens. En divisant cette valeur par l'admittance de Zo (0,02 siemens) on obtient la susceptance normalisée de C2 : Bc=0,31
5) en ajoutant Bc aux coordonnées du point 1 on obtient le point 2 en 0,41+j0,67
6) placer le symétrique de 2 par rapport au centre, on obtient le point 3 en 0,67+j1,06
7) tracer un arc à partir du point 3 sur le cercle de sa résistance. C'est aussi le cercle de la réactance de L en série, l'arc part de 3 dans le sens horaire.
8) Le point 5 devant se trouver obligatoirement sur le cercle des résistances passant par le centre du graphe (50 ohms), il reste à chercher par tâtonnement la position des points 4 et 5 tels que le milieu du segment 4-5 soit le centre de l'abaque, le point 1+j0
9) La position du point 4 étant trouvé à 0,67+j0,44 on peut calculer la réactance normalisée de L égale à 1,06+0,44=1,50 d'où XL=75 ohms. A 10 MHz cette réactance correspond à une self de 1,2 µH
10) On applique le même principe pour C1 en partant du point 5 dont la position est 1-j0,69 : la susceptance normalisée de C2 est donc 0,69 donc Bc=0,69x0,02=0,0138 siemens. Par un simple calcul on retrouve Xc=1/Bc=1/0,0138=72 ohms.
A 10 MHz Xc=72 ohms correspond à une capacité de 221 pF.
Nota : le choix de C2 (donc du point 2) détermine la position du point 3 et par conséquent la valeur du cercle sur lequel se trouvera également le point 4.