Voir aussi : Les lignes - Calculs sur un câble coaxial - Caractéristiques des câbles coaxiaux - Longueur électrique d'une ligne - détermination d'un stub série -

Un stub est un dispositif d'adaptation d'impédance entre une charge et une ligne. Le stub parallèle est utilisable facilement avec un câble coaxial, contrairement au stub série.

Principe

La ligne EA d'impédance caractéristique Zc est chargée en A par une impédance complexe Za. A une certaine distance Ld de l'extrémité côté charge se trouve un point D dont l'impédance Zd est de la forme Zd=Zc+jX. En plaçant à cet endroit une réactance de même valeur et de signe contraire -X, on peut annuler la réactance X ce qui permet de réaliser l'adaptation Zd=Zc. La longueur du tronçon ED peut être quelconque.
Le stub (en bleu sur la figure) est un morceau de ligne identique à la ligne EA et dont la longueur Ls détermine l'impédance. La longueur Ls est différente selon que l'extrémité du stub est ouverte ou en court-circuit. Elle dépend de la longueur d'onde, donc de la fréquence.

Méthode

Etant donné la mise en parallèle d'impédances (et réactances), on va faire utiliser de préférence les admittances (et susceptances), ce qui se traduit par des transformations par symétrie à l'aide de l'abaque de Smith.
La première étape consiste à positionner le point A représentant l'impédance de la charge après normalisation.
- dessiner le cercle de ROS constant passant par A
- déterminer le point A', symétrique de A par rapport au centre (point 1) de l'abaque. A' est situé sur le cercle, le segment AA' étant le diamètre du cercle.
- du point A' et en tournant dans le sens horaire, trouver le point B qui est à l'intersection du cercle de ROS qui vient d'être tracé et le cercle des résistances égales à 1. L'impédance correspondant au point B est de la forme ZB = 1 +jX
- L'arc A'B correspond à la longueur de ligne Ld, on peut la calculer facilement à l'aide d'une simple soustraction en se servant des cercles gradués en lambdas (ici en additionnant les longueurs électriques OG et OH (attention à choisir le bon cercle gradué)). Ld est toujours inférieure à 0,25 lambda.
- Du point B on arrivera au point C qui est situé à l'intersection du cercle des réactances constantes passant par B et du cercle des résistances nulles (le plus grand cercle de l'abaque).
- reporter le point C', symétrique de C par rapport à l'axe horizontal, qui est en fait l'opposé de la valeur de la réactance C.
- prolonger le rayon 1-C' qui coupe les deux échelles des longueurs électriques de ligne en D.
Il reste à déterminer la longueur Ls du stub et pour cela, deux solutions :
- partir du point 0 et mesurer la longueur électrique 0D en tournant dans le sens horaire ("vers la source" ou "toward generator") pour obtenir la longueur électrique du stub en court-circuit (puisqu'on part du point où la résistance est nulle)
- partir du point F où la résistance est infinie et mesurer l'arc FD qui correspond à la longueur électrique du stub ouvert ("open").
Selon la position du point A on peut avoir un stub en court-circuit de longueur Ls plus courte ou plus longue que celle du stub ouvert.

Exemple

L'impédance de la charge étant ZA=100+j50 et l'impédance caractéristique de la ligne étant 50 ohms, les coordonnées du point A, celles de l'impédance normalisée ZA sont 2+j1
Cas particulier : la réactance à annuler est de +50 ohms, ce qui fait que le point D est confondu avec le point C et que la longueur électrique du stub Ls = 0,125 lambda
La distance de l'extrémité de la ligne jusqu'au point de branchement du stub est Ld = 0,200 lambda.
Connaissant les longueurs électriques, il reste à calculer les longueurs physiques des câbles en tenant compte du coefficient de vélocité de la ligne.